Colloque

Sur l'indice d'associativité d'un quasigroupe

A. Kotzig

C. Reischer

Membre a labase

A. Kotzig

Résumé du colloque

Soit (Q,·) un quasigroupe et soit q = |Q|. L'indice d'associativité de (Q,·) est le nombre a(Q) des mots de la longueur 3, associatifs en Q. On montre que pour tout (Q,·) on a a(Q) ≤ q. En utilisant une application symétrique de Q, on trouve une façon très simple d'exprimer l'associativité, la commutativité et l'existence d'une unité, dans une unité unilatérale. On trouve trois façons différentes de calculer a(Q) à l'aide de trois applications de Q -> Q, basées sur l'algèbre de Boole à deux éléments. Les résultats obtenus sont intéressants aussi pour un groupe. On montre qu'il y a une dépendance réciproque entre l'associativité, la commutativité et l'existence d'une unité unilatérale par exemple, si (Q,·) possède une unité unilatérale, alors a(Q) ≤ q et que q = 1 (mod2) cette estimation est la meilleure possible; si (Q,·) est commutatif alors a(Q) = q et q = 1 (mod2) cette estimation est la meilleure possible.

Contexte

Section :

Mathématique

Thème du colloque :

Mathématique

Hôte : Université Laval

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