Colloque

Sur l'induction transfinie de la mesure

L. Leblanc

G. Fox

Membre a labase

L. Leblanc

Résumé du colloque

Le présent mémoire apporte une solution au problème de l'extension de la mesure par l'emploi de l'induction transfini. Étant donnée une mesure µ sur un anneau A, µ est d'abord prolongée à une mesure µ* sur l'anneau limite A* et, ensuite, induite sur la classe de Boral S(A) engendrée par A. Il n'est pas nécessaire que la mesure µ soit finie sur A ou encore que l'espace X soit un ensemble de A. Les classes successives (qui sont toutes des anneaux) sur lesquelles s'effectue l'induction sont celles souvent appelées 'classes de Baire-de la Vallée Poussin'. L'extension de µ sur A* se réalise en deux étapes successives : premièrement, µ est étendue sur A" (classe qui contient les limites des suites non-décroissantes d'ensembles de A) et, deuxièmement, la mesure extension de µ sur A" est à son tour prolongée sur A*. La classe de Lebesgue est formée à l'aide de considérations sur la classe des ensembles de mesure nulle de S(A).