Colloque

Sur l’induction transfinie de la mesure

L. Leblanc

G. Fox

Membre a labase

L. Leblanc

Résumé du colloque

Le présent mémoire apporte une solution au problème de l’extension de la mesure par l’emploi de l’induction transfinie. Étant donnée une mesure μ sur un anneau A, μ est d’abord prolongée à une mesure μ* sur l’anneau limite A* et, ensuite, induite sur la classe de Borel S(A) engendrée par A. Il n’est pas nécessaire que la mesure μ soit finie sur A ou encore que l’espace X soit un ensemble de A. Les classes successives (qui sont toutes des anneaux) sur lesquelles s’effectue l’induction sont celles souvent appelées « classes de Baire-de la Vallée Poussin ». L’extension de μ sur A* se réalise en deux étapes successives : premièrement, μ est étendue sur A″ (classe qui contient les limites des suites non décroissantes d’ensembles de A) et, deuxièmement, la mesure extension de μ sur A″ est à son tour prolongée sur A*. La classe de Lebesgue est formée à l’aide de considérations sur la classe des ensembles de mesure nulle de S(A).