Colloque

Sur l'inversion analytique de certaines matrices particulières

Jean-J. Lavoie

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Jean-J. Lavoie

Résumé du colloque

Soit Aₙ = (hᵢⱼ ), hᵢⱼ = (p + i + j - 1)⁻¹, i, j = 1, 2,......n, la matrice de Hilbert généralisée d'ordre n, on connaît explicitement l'expression du terme général de l'inverse de cette matrice. La théorie des fonctions hypergéométriques généralisées nous permet d'obtenir le terme général de quelques couples de matrice Bₙ et Cₙ tel que Bₙ Cₙ = Aₙ. Par des considérations élémentaires sur les propriétés des matrices en général et de Aₙ en particulier, il est possible d'exprimer le terme général de Bₙ⁻¹ ou Cₙ⁻¹ en fonction d'un polynôme hypergéométrique d'ordre n et d'argument unité. Pour certaines valeurs particulières des paramètres, le polynôme peut s'exprimer sous forme d'un produit de fonctions gamma.