Colloque

Systèmes conservatifs linéaires

Z. Jacyno

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Z. Jacyno

Résumé du colloque

On donne la définition d'un système conservatif à partir des relations géométriques généralisées dans l'espace d'état métrique. Ainsi pour un système conservatif il existe une trajectoire le long de laquelle une métrique équivalente à une métrique euclidienne reste constante (X) etc. Ceci nous ramène à un problème aux valeurs propres pour un opérateur différentiel linéaire A : X = AX, X∈E et à une condition nécessaire et suffisante pour qu'un système linéaire soit conservatif. Cette condition doit inclure et compléter la différence entre les systèmes pairs (où n est un nombre pair) et impair. Une hypersurface équi-métrique s'exprime comme une forme quadratique définie X0BX = c et la matrice B peut être décomposée en deux matrices : une matrice diagonale et une matrice - une matrice potentielle. Par conséquent il est possible de trouver une interprétation énergétique du système et l'énergie totale généralisée du système. Quelques systèmes conservatifs se définissent sur une cohomologie analogique.