Colloque

Tout nœud compact renferme l'angle 2π/5 et engendre le nombre de Fibonacci

Pierre Demers

Membre a labase

Pierre Demers

Résumé du colloque

Un ruban de papier formant un nœud compact donne un pentagone, renfermant l'angle 2π/5 et le nombre T 1,618034. On savait ceci déjà, mais, résultat apparemment nouveau en topologie, il en est de même si on utilise un cylindre de caoutchouc, un fil d'acier, un câble, etc. De plus, un nœud non compact donne presque le même angle. On sait l'importance du nombre T dans une foule de domaines liés aux mathématiques, y compris l'architecture et la musique. En unissant les extrémités libres du nœud ci-dessus, la figure obtenue est équivalente au trèfle de Hoppe, rosace de symétrie 3. Or la genèse de symétries 3 et 5 des phanérogames 1- et 2-cotylées reste un grand mystère. Le présent travail ouvre des perspectives pour un modèle biomathématique morphogénèse végétale. Quant au problème des boucles et rosaces en élasticité, voici une solution partielle et un résultat apparemment nouveau: ces formes dérivent de "développantes de cônes," d'ouvrures en dépassant 180°.

Contexte

Section :

Mathématiques et informatique

Thème du colloque :

Mathématiques et informatique

Hôte : Université du Québec à Trois-Rivières

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