Colloque

Trigonométrie définie sur une courbe de Lamé

J. Bazinet

G. Fournier

Membre a labase

J. Bazinet

Résumé du colloque

La famille de courbes de Lamé x^n + y^n = 1 (n étant le paramètre de la famille) contient le cercle. Opérant d'une façon analogue au cas de la trigonométrie circulaire, on définit une fonction dite trigonométriques de Lamé sinn L, cosn L, tgn L, cotgn L, secn L, cscn L sur la courbe x^n + y^n = 1 (avec n ∈ N*) où L sera égal au double de l'aire du "secteur" délimité par la direction positive de l'axe des abscisses, la courbe de Lamé et un rayon vecteur se terminant sur la courbe de Lamé. La symétrie de la courbe x^n + y^n = 1 permet de vérifier un grand nombre de propriétés auxquelles on s'attend de ces six fonctions périodiques. Par des techniques similaires au cas de la trigonométrie circulaire, on obtient les dérivées des fonctions trigonométriques de Lamé directes et inverses. Le développement de Maclaurin en arcsin x s'obtient à l'aide d'une fonction hypergéométrique mais le développement de Maclaurin de sinn L n'est pas aussi facile; toutefois on peut traiter adéquatement ce problème par ordinateur. À l'aide de ces fonctions, on généralise le système de coordonnées polaires. Dans ce système de coordonnées polaires dit d'indice n on obtient l'expression pour l'aire d'une surface et pour la longueur d'une courbe.

Contexte

Section :

Mathématique et informatique

Thème du colloque :

Mathématique et informatique

Hôte : Université de Sherbrooke

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Titre du colloque :

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