Colloque

Une généralisation du théorème de Laurent aux formes quadratiques impliquant la dérivée fractionnaire

Richard Tremblay

B.J. Fugère

Membre a labase

Richard Tremblay

Résumé du colloque

On trouve dans les écrits, plusieurs généralisations du théorème de Laurent, permettant d'exprimer la fonction f(z) en série infinie particulière de la forme Σ (z-a)^n. Notons en particulier celle avancée par Osler (1974), donnant une formule de sommation bilatérale impliquant la dérivée fractionnaire d'ordre non H', étant réel et positif, y étant un nombre complexe arbitraire et le développement de la fonction f(z) en série de puissances d'une fonction de la forme g(z)=(z-z0)^2b(z), où z0 est l'unique zéro simple de b(z). Après une revue rapide de la notion de dérivée fractionnaire et des autres généralisations connues de la série de Laurent, les auteurs prolongent le théorème d'Osler aux formes quadratiques f(z)=(z-a)^2b(z)a(z), où a et b sont des zéros simples de b(z). Plusieurs cas particuliers et applications aux fonctions spéciales sont également présentés.

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Mathématiques

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Hôte : Université de Moncton

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