Colloque

Une interprétation probabiliste d'une conjecture de van der Waerden sur le permanent

G. Giroux

Membre a labase

G. Giroux

Résumé du colloque

Soit A une matrice n × n doublement stochastique, en 1926 van der Waerden énonça la conjecture suivante: per (A) ≥ n!/n^n avec égalité seulement si A a toutes ses composantes égales à 1/n. Nous montrons que cette conjecture peut encore s'énoncer: soient X_1^n, ..., X_n^1, ..., X_n^n n variables aléatoires équiprobables sur {1, ..., n} et tels que n couples (X_1^1, X_2^1), ..., (X_n^n, Y_n^n) soient indépendants et aient la même matrice de répartition, soit D_1 = {X_1, ..., X_n tous distincts} et D_2 = {Y_1, ..., Y_n tous distincts}, alors D_1 et D_2 sont indépendants si et seulement si X_1 et Y_1 sont indépendantes. Nous énonçons alors quelques généralisations possibles de cette conjecture et nous donnons une démonstration dans le cas le plus simple.

Contexte

Section :

Mathématiques

Thème du colloque :

Mathématiques

Hôte : Université d’Ottawa

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