Colloque

Une méthode générale pour résoudre les systèmes d'équations couplées à l'aide des transformées de Fourier rapides

Emmanuel Marin

Xavier Daxhelet

Nicolas Godbout

Jean-Pierre Meunier

Suzanne Lacroix

Membre a labase

Emmanuel Marin

Résumé du colloque

De nombreux systèmes optiques guidés peuvent se modéliser par un système d'équations couplées. On peut citer les réseaux de Bragg, les coupleurs à fibres ou intégrés, etc. Ils représentent en général l'influence d'une perturbation sur un système dont on connaît parfaitement les solutions. On peut distinguer deux catégories de problèmes, ceux avec conditions initiales (conditions en un point) et ceux avec conditions aux limites (conditions en deux points). Pour le premier type de problèmes, il existe plusieurs méthodes numériques efficaces, notamment celle de Runge-Kutta. En ce qui concerne le deuxième type de problèmes, il existe aussi des algorithmes (matrices de transfert) mais ils sont limités par la forme de la perturbation. Nous présentons ici, une méthode fondée sur la décomposition des solutions recherchées sur une base de Fourier qui met à profit la transformée de Fourier rapide. Cette méthode permet de résoudre à la fois les problèmes avec conditions initiales et ceux avec conditions aux limites, sans restriction sur la forme de la perturbation.