Colloque

Une remarque sur les espaces de proximité

J.-M. Maranda

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J.-M. Maranda

Résumé du colloque

Soit E un espace de proximité et soit Ĝ la complétion de E. Si Ĝ-E est fini, alors il n'existe qu'une seule structure uniforme sur E compatible avec sa structure de proximité. Comme corollaire, nous obtenons que, si un espace topologique ne possède qu'un nombre fini de compactifications (ou de structures uniformes précompactes compatibles avec sa topologie), alors toute structure uniforme sur E compatible avec sa topologie est précompacte, généralisant un théorème de Newns (Amer. Jour. Math., 79 (1): 48-52, 1957).