Colloque

Une théorie polynomiale de l'implication

Yvon Gauthier

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Yvon Gauthier

Résumé du colloque

La théorie générale de la logique interne donne la traduction suivante pour l'implication. a→b ≡ (a⊃b)I Cette traduction, la plus simple qu'il soit possible d'imaginer, est adéquate dans la mesure où elle épuise le contenu combinatoire de l'implication. Implication matérielle, formelle, stricte, forte, pertinente, intuitionniste ou encore intuitionniste pertinente peuvent toutes être dérivées de cette représentation pertinente, le fait que traduction polynomiale de l'interprétation topologique de la logique intuitionniste (Beth, Scott), elle échappe à la sémantique ensembliste tout en demeurant une version radicalement constructive de l'implication. Elle garantit aussi la transformation de l'implication classique a→b ≡ a∨b aussi bien qu'intuitionniste par la décidabilité dite a⊃b/I où a̅=1-a, le complément relatif (topologique) qui devient la différence arithmétique; 1-a correspond à la négation booléenne dans les situations symétriques finies, comme l'entendait déjà Boole dans sa Mathematical Analysis of Logic (1847). Sans l'exposant I, la formule correspond à la négation booléenne pour les ensembles infinis. En d'intuitionniste l'exposant n, l'information de l'implication pertinente ("relevant implication") se trouve contenue dans la combinatoire finie de l'algorithme polynomiale; de même, l'ensemble des points intérieurs de l'interprétation topologique a→b = ln ((X-a)b) est récupéré dans l'univers combinatoire des coefficients du polynôme (binôme) dans (a⊃b)I.

Contexte

Section :

Philosophie

Thème du colloque :

Philosophie

Hôte : Université du Québec à Chicoutimi

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