Colloque

Utilisation d'un test préliminaire dans l'estimation d'un coefficient de corrélation

S.R. Srivastava

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S.R. Srivastava

Résumé du colloque

Supposons qu'on considère deux échantillons de grandeur n1 et n2 de deux populations normales à deux variables. Désignons par P1 et P2 leurs coefficients de corrélation respectifs. Nous sommes intéressés à estimer P1 lorsqu'on soupçonne que P1 peut être égal à P2. Désignons par ri (i=1,2) les coefficients de corrélation échantillonnaux. Posons zi = ½ log((1 + ri)/(1 - ri)), z'i = ½ log((1 + Pi)/(1 - Pi)) et désignons par d la statistique (z1 - z2) / ( (1/(n1 - 3) + 1/(n2 - 3))^(½) ). Nous distinguons deux cas (i) P1 ≠ P2 (ii) P1 ≤ P2 et nous donnons la règle de l'estimation comme suit: on utilise pour l'estimation de P2 la statistique z^ = ((n1 - 3) z1 + (n2 - 3) z2) / (n1 + n2 - 6) si d ≤ zα cas (i) et -zα ≤ d ≤ zα pour le cas (ii), et z^ = z2 si d ≥ zα pour les cas (i) et (ii), où zα est une constante qui sera déterminée à l'aide d'une table de probabilités normales. A l'aide de cette règle de procédure, on peut montrer que z^ est meilleur que l'estimé non biaisé z2 si |c| < |tα| < c (c = (ρ1 - ρ2) / ((1/(n1 - 3) + 1/(n2 - 3))^(½))).