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Colloque
Si a, b, c, sont les longueurs des trois côtés d'un triangle sphérique ABC et r le rayon de la sphère, la formule fondamentale donne la relation: cos. a / r = cos. b / r cos. c / r + siv. b / r siv. c / r cos. A. On développe les sinus et cosinus par la formule de Maclaurin et il vient : (1 − a²/2r² + a⁴/24r⁴ − a⁶/720r⁶ …) = (1 − b² + c²/2r² + b⁴ + 6b²c² + c⁴/24r⁴) + (b c / r² = (bc b² + c²)/6r⁷ + …) Cos A. …
Colloque
Remplacer à partir de : Le coefficient d’un terme quelconque... par: Les coefficients des quatre premiers termes de la racine seront donnés par les calculs suivants: 1 6 19 44 . . . 1 y y 1 y ÷ y = 2y = 6, y = 3 1 3 y y 3 1 y + 9 y = 2y + 9, = 19, y = 5 1 3 5 y y 5 3 1 y +15 +15 + y = 2y + 30 = 44, y = 7 etc. V‾‾√ S = 1 + 3x + 5x² + 7x⁸ ........
Colloque
Multiplions les deux polynômes (a₀ + a₁ x¹ + a₂ x² + aₙ xⁿ) (b₀ + b₁ x¹ + b₂ x² + bₙ xⁿ). Le coefficient du terme en x^k est formé en écrivant les deux séries des coefficients des k + 1 premiers termes, la seconde série étant écrite dans l'ordre inverse, et en multipliant les termes opposés et les additionnant. a₀ a₁ a₂ ... aₖ bₖ bₖ₋₁ bₖ₋₂ ... b₀ a₀bₖ + a₁bₖ₋₁ + a₂bₖ₋₂ + ... + aₖb₀ Le produit de deux polynomes identiques donnera un carré. De là, la règle suivante pour l'extraction de la racine …
Colloque
Un cercle représentant le méridien est le plan de projection. On indique la trace de l’horizon, les points nord et sud; l’axe vertical et les points zénith et nadir et aussi l’axe de la sphère céleste, les deux pôles, et la trace de l’équateur. À la hauteur du soleil on indique la trace du petit cercle parallèle à l’horizon. On indique aussi la trace du petit cercle de déclinaison parallèle à l’équateur. L’intersection de ces deux traces donne la projection, sur le méridien, de la position du soleil sur la sphère céleste. On mesure l’azimut sur le petit cercle de …
Colloque
Par une simple division on obtient la série infinie suivante bien connue: S = 1/(1−x) = 1 − x − x^2 − x^3 − x^4 − ... Le paradoxe est que si on fait x = 1 on obtient: S = 1/2 = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 — La série S doit être égale à 1/2 malgré l’apparence qui donne 0 ou 1 pour somme suivant que le nombre de termes est pair ou impair. L’auteur possède une méthode générale pour trouver une série qui serait la racine nième d’une série donnée. Si on applique …
Colloque
Dans un espace à n dimensions, si on construit un réseau sur les n axes Ox1, Ox2… Oxn, en chaque point d’intersection de ce réseau il y aura n droites dans n directions différentes. Partant de l’origine x1° x2° x3°… xn° et en parcourant un chemin quelconque, le long des éléments du réseau et en se dirigeant toujours dans le sens positif des axes, quelle est la probabilité de passer par un point d’intersection donné x1, x2, x3… xn, du réseau? La réponse est: x1^1 + x2^2 + x3^3 + … xn^n ——————————————————— x1^1 x2^2 x3^3 … xn^n x1^1 + …
Colloque
Pour connaître la projection horizontale d’une longueur mesurée suivant un plan incliné, les arpenteurs se servent de la formule: R = a^2 + a^2/2 / 100. R est la réduction en mailles qu’il faut faire sur une chaîne de longueur mesurée suivant une inclinaison de a°. Soit Θ l’angle a en radians. On a: Θ = r/180 a. Par trigonométrie: R = 100 (1 - cos Θ). Remplaçant cos Θ par les deux premiers termes de son développement en série, on obtient: R = 100 (1 - 1 + r^2 / 180^2 2 a^2) = 100 ( r^2 / 180^2 …
