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Colloque
On sait qu'un maillage rectangulaire ne permet pas une représentation précise des frontières d'une géométrie complexe. Il est possible d'y remédier en adaptant un maillage à la géométrie du domaine. Thompson et al. ont utilisé la solution d'un système d'équations différentielles partielles elliptiques aux coordonnées curvilignes au maillage adapté. Mais son développement était limité aux domaines bi-dimensionnels. Les auteurs ont modifié la méthode de Thompson pour l'adapter à des surfaces courbes. Il s'est vu être avéré nécessaire de générer une paramétrisation définissant sans ambiguïté les points de la surface. La méthode utilisée est basée sur la théorie des splines et …
Colloque
Les équations décrivant les écoulements fluides dans des problèmes pratiques nécessitent, sauf pour des cas très particuliers, une simulation numérique. Les situations à haut nombre de Reynolds requièrent une modélisation semi-empirique afin de faire ressortir les caractéristiques de turbulence. En présence de géométries complexes (par exemple le canal interaubé d'une turbomachine) des problèmes se posent pour la spécification des conditions aux frontières. On contamine cette difficulté en introduisant un maillage adapté à cette géométrie en effectuant une transformation numérique du domaine physique dans un repère cartésien. Ceci amène une réécriture des équations en coordonnées curvilignes et une modification dans la …
Colloque
Les équations de Navier-Stokes modélisent les écoulements fluides monophasiques newtoniens. La complexité de ce système d'équations aux dérivées partielles couplées a toujours résisté à ce jour à l'analyse mathématique. Ainsi pour obtenir des solutions approchées, beaucoup de méthodes numériques, depuis trois décennies, ont été conçues et mises en œuvre avec succès avec certaines simplifications. Par contre, peu de méthodes ont entrepris la résolution complète des équations de Navier-Stokes. Des hypothèses simplifiant les équations furent explicitées: incompressibilité, invisibilité, absence de choc, couche limite, etc... La méthode présente veut s'inscrire dans cet effort de la recherche en aérodynamique visant la résolution des …
Colloque
La solution numérique pour la convection naturelle induite dans une masse d'eau à basse température est présentée dans cette étude. Les effets dus à la non-linéarité entre la température de l'eau et sa densité, lorsque cette dernière est au voisinage de son point de congélation, ont été particulièrement étudiés. La solution a été obtenue en intégrant numériquement les équations de la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. L'intégration a été effectuée à partir de la forme non-permanente des équations de conservation en utilisant une méthode de différences-finies explicite. Avec cette procédure, il a été …
Colloque
Un domaine où la limitation des performances à cause des phénomènes transsoniques justifie pleinement l'intérêt d'une méthode numérique de design, est celui des aubes de turbines et compresseurs. Depuis que Murman et Cole (1970) ont trouvé un schéma de différences finies adapté au caractère hyperbolique des équations de conservation, des équations mathématiques descriptives de l'écoulement ont exploité avec succès les techniques de relaxation pour résoudre des problèmes transsoniques. La linéarisation des équations aux petites perturbations permet une relaxation par 'colonnes' du réseau de points représentant la géométrie étudiée. Le traitement correct des chocs, des conditions aux frontières, et de la …
