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Colloque
À partir d'un groupe et de deux de ses sous-groupes satisfaisant à certaines conditions, on construit un demi-groupe qui contient G. Ce procédé appliqué au groupe des matrices inversibles 2 x 2 à coefficients dans un corps et aux sous-groupes H = {\(\begin{matrix} a & 0 \\ b & 0 \end{matrix}\) : b ≠ 0} et K = {\(\begin{matrix} 1 & 0 \\ c & d \end{matrix}\) : d ≠ 0} donne le demi-groupe multiplicatif des matrices 2 x 2. Les demi-groupes ainsi obtenus sont caractérisés.
Colloque
Un demi-groupe est idempotent et ses D-classes forment une chaîne si et seulement si il est isomorphe à un sous-demi-groupe d'un demi-groupe obtenu comme suit: Soient E un ensemble et I une chaîne. Soient (a_{i,j}) où les a_{i,j} ∈ E x E, sont symétriques et transitifs et telles que si j > i nous avons a_{j,i} a_{i,j} = a_{j,j}, a_{i,j} a_{j,i} a_{i,j} = a_{i,j} et a_{j,i} a_{i,j} ≤ a_{i,j}. Prenons pour chaque i ∈ I, D_i (f ∈ E : a_{i,j} f a_{i,j} = a_{i,j} f a_{i,j} = f et a_{j,i} f a_{j,i} ≤ f si j > i) et …
Colloque
Ce théorème concerne les demi-groupes D pour lesquels il existe un entier n ≥ 1 tel que D^n = O. On a aussi une décomposition en sommes sous-directes pour les demi-groupes tels que ∞ n = 2 D^n = ∅ ou tels que ∞ n = 2 D^n = (0).
Colloque
Nous voulons caractériser les congruences θ d’un demi-groupe D telles que D/θ soit un demi-groupe de Vagner réunion de groupes. Cette caractérisation se fait en termes de sous-demi-groupes de type V et de familles compatibles de tels sous-demi-groupes. Le travail généralise certains résultats à propos de demi-treillis homomorphes à un demi-groupe.
Colloque
Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un demi-anneau soit réunion de corps. Si A est un tel demi-anneau parmi les images homomorphiques de A vérifiant a^2 = a + a = a et a+b = b+a, il en existe une universelle A'. Nous étudions les demi-anneaux qui sont classes d'équivalence de l'homomorphisme de A à A'. Nous donnons une façon simple de construire ceux de ces demi-anneaux qui ont un élément unité à partir d'anneaux et de demi-anneaux unipotents. Les propriétés associatives, distributives et commutatives de la multiplication sont également discutées. groupes. De plus, parmi tous les treillis …
