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Soient G un groupe, H un sous-groupe de G et E l’espace homogène G/H. Si S est un groupe admettant G comme image homomorphe et X un groupe abélien, S opère naturellement dans le groupe abélien X^E. alors, nous montrons qu’à tout morphisme croisé μ de S dans X^E, est associée une représentation de G dans un sous-groupe Y_μ de X^E.