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Colloque
Il est bien connu que la somme de toutes séries infinies convergentes, dont le terme général est une fonction rationnelle de l'indice de sommation, peut être exprimée à l'aide des fonctions polygammas. En transposant ce résultat dans le domaine des séries hypergéométriques généralisées on peut obtenir des formules explicites qui généralisent plusieurs résultats connus. *Par exemple, voir le chapitre sur la fonction gamma dans M. Abramowitz and J.A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with formulas, Graphs and Mathematical Tables. U.S. Department of Commerce National Bureau of Standards applied Math. Series 55, 1964.
Colloque
Par un usage judicieux des théorèmes de sommation de la théorie des fonctions hypergéométriques généralisées ordinaires, il est possible de trouver l'expression explicite du déterminant de certaines matrices d'ordre n. Plusieurs exemples seront donnés concernant des matrices dont les éléments renferment au moins un paramètre arbitraire. *J.L. Lavoie, On the evaluation of certain determinants, MTAC, v. 18, 1964, p. 653.
Colloque
On sait que la plupart des fonctions spéciales (fonctions de Bessel, polynômes de Legendre, etc.) sont des cas particuliers de la fonction hypergéométrique généralisée ω = F_{p,q}^{(a)(b)}(z) ; et on sait aussi que ω est une solution de l'équation différentielle d'ordre max(p, q + 1) [∏_{k=1}^q (z d/dz + b_k - 1) - z ∏_{k=1}^q (z d/dz + a_k)] ω = 0. Le but de cette communication est d'étudier la transformation de cette équation à la forme ∑_{k=1}^{max(p,q+1)} c_k … = 0.
Colloque
Une représentation complète des caractéristiques d'un élément par plus-ou-moins, avec seuil, est obtenue au moyen de la limite vers laquelle tend une fonction continue lorsqu'un paramètre convenablement choisi augmente indéfiniment. Cette représentation généralise et complète les résultats obtenus récemment par Gille, Paquet et Lavoie.
Colloque
La matrice d'Hilbert généralisée A = (a i_j), a i_j = (p + i + j -1)^-1 i,j= 1,2,...,n possède plusieurs propriétés remarquables et, en particulier, les expressions explicites de son déterminant et de l'élément typique de son inverse sont connues. Schechter a montré que ces propriétés pouvaient être étendues à la matrice B = (b i_j), b i_j = (a_i + b_j)^-1, où a_i, b_j, i, j= 1,2,...,n, sont 2n nombres arbitraires a_i + b_j ≠ 0. Le but de cette communication est de montrer que la matrice B peut à son tour être généralisée par une matrice C …
Colloque
A l'aide du théorème de Saalschütz, dans la théorie des fonctions hypergéométriques généralisées ordinaires, nous pouvons sommer toutes les séries 3F2(1), si les deux conditions suivantes sont respectées: a) Les séries se terminent naturellement, b) La somme des paramètres au dénominateur surpasse de l'unité la somme des paramètres au numérateur. Bailey a donné la forme que prend ce théorème lorsque la première condition n'est pas respectée. Dans cette note nous allons étudier le résultat de Saalschütz lorsque la seconde condition n'est pas retenue.
Colloque
La somme des n premiers termes d'une série 5F4(1) de type 'well-poised' est obtenue en fonction d'une série 4F3(1) qui se termine naturellement et qui est du type de Saalschütz. Cette relation qui généralise un résultat de Carlitz (1) est obtenue comme cas particulier d'un théorème de Whipple (2) sur les fonctions hypergéométriques généralisées. Certains cas particuliers remarquables sont discutés.
Colloque
La relation de récurrence entre deux fonctions contiguës Aµ(z), introduite en diffraction par A. Boivin contient les fonctions de Bessel J(z) et I(z). On est amené à considérer une fonction plus générale qui satisfait une relation de récurrence impliquant les fonctions Jv(z) et Iv+1(z). Cette nouvelle fonction, que nous représentons par le symbole Aµ,ν(z), (Aµ,ν(z) ≡ Aµ(z)), permet de généraliser et de compléter la plupart des résultats concernant la fonction Aµ(z), ainsi que certains résultats relatifs aux fonctions de Bessel.
