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Colloque
Soit i un anneau de Dedeking et soit K le corps des quotients de i. Si P est un idéal premier de i, soit o l'anneau de quotients de i déterminé par P. Soit G un groupe d'ordre fini N et désignons par A₀, O et I les algèbres de G sur K, o et i respectivement. Soit S un ensemble complet de I-modules qui ont un nombre fini de générateurs et qui sont sans torsion sur i. Si M et M' sont deux I-modules dans S, nous dirons qu'ils sont équivalents, modulo R(modulo R(p)), s'ils sont I-isomorphes (si oM …
Colloque
Dénotons par X(m,n) le nombre de fonctions d'un ensemble E de m éléments sur un ensemble F de n éléments et dénotons par Fij (j = 1, 2, …, (n choose i)), les (n choose i) sous-ensembles de F contenant i éléments exactement. Chaque sous-ensemble de F a une représentation unique comme intersection de certains des sous-ensembles Fij. Si S(F') dénote l'ensemble des fonctions de E dans un sous-ensemble F' de F, et si F' = Fi,j1 ∩ … ∩ Fi,jr (1 ≤ r ≤ n) alors S(F') = S(Fi,j1) ∩ … ∩ S(Fi,jr). Il s'ensuit que si N(S(F')) dénote …
Colloque
Pour faire suite à un travail publié antérieurement par l'auteur (1), on démontre que sur un corps avec valeur P-adique (P-adic valuation), chaque classe de représentations entières d'un groupe d'ordre fini, équivalentes sur le corps quotient, ne contient qu'un nombre fini de classes complètes de représentations, équivalentes par des transformations unimodulaires. En particulier, dans le cas où P ne divise pas l'ordre N du groupe considéré, on a pu démontrer que deux représentations entières sont équivalentes sur le corps quotient si et seulement si elles sont équivalentes par une transformation unimodulaire. En se servant de ces résultats on a pu …
Colloque
Soit o un anneau d'entiers P-adiques dont le corps des classes de résidus est de caractéristique p0. Soit P un générateur de l'idéal maximal de O. Soit G un groupe d'ordre n et p0 la puissance maximum de P divisant n. Alors, l'équivalence unimodulaire entre représentations entières de G se ramène au cas de l'équivalence unimodulaire, modulo P^k, pour tout k>k0, tandis que la réduction et la décomposition unimodulaires se ramènent au cas modulaire, modulo P^k, pour tout k>2?
