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Colloque
Le recours à l'idée d'opérateur ("machine") pour traiter les nombres rationnels à l'élémentaire a été diffusé il y a déjà quelques années sous l'influence de Max Beberman en particulier et cette idée semble se répandre de plus en plus. Cependant cette méthode souffre de graves imperfections aux plans mathématique et didactique. Nous présentons un nouveau traitement qui élimine la trop grande variété des espèces d'opérateurs pour ne retenir que la plus simple que nous appelons action. Paradoxalement cette réduction enrichit la théorie, unifie le calcul et enracine l'efficacité didactique dans des données mathématiques fondamentales et précises.
Colloque
Les axiomes de la géométrie affine comportent indirectement la donnée d'une fonction d'incidence exprimant que les droites se déterminent par des paires de points et naturellement aussi que les points se déterminent par des droites. Ces deux correspondances par lesquelles s'opère la prospection l'un par l'autre de l'ensemble des points et de l'ensemble des droites sont toutes deux surjectives mais l'une n'est pas partout définie; c'est en cherchant à rétablir la symétrie de définition de ces fonctions que nous faisons surgir la géométrie projective. Nous pensons qu'une introduction à la géométrie projective qui ne serait imposée par son importance parmi …
