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Colloque
L'objectif de cette note est de trouver l'ordre des coefficients de Fourier d'une fonction de la classe V_p de Wiener. La classe V_p est strictement plus large que la classe des fonctions à variation bornée. Nous démontrons que V_p(f)^{-1}2/l_q est la meilleure constante pour l'ordre des coefficients de Fourier d'une fonction de la classe V_p. De façon précise, nous avons obtenu les théorèmes suivants. THEOREME 1. Si f ∈ V_p(1 ≤ p < ∞), alors, |a_n|_b_n| ≤ V_p(f)^{-1}2|q_n|^{-p/l_p}, pour tout n ≥ 1, où V_p(f) est une variation totale de f et 1/p + 1/q = 1. THEOREME 2. Si …
Colloque
L'objectif principal de cette note est de généraliser le théorème de Rajchman et le théorème de Deleeuw et Katznelson sur la convergence d'une suite de Fourier-Stieltjes d'une fonction à variation bornée. Nous remplaçons l'hypothèse de convergence par l'hypothèse plus faible de sommabilité dans les deux théorèmes. Supposons que $F$ est une fonction à variation bornée et supposons que $(f(n))$ est une suite des coefficients de Fourier-Stieltjes de $F$. Soit $(\tilde{f}(n))$ la suite des coefficients de Fourier-Stieltjes de la fonction totale de $F$. Nous démontrons que moyennant certaines restrictions convenables, la sommabilité de $(f(n))$ est équivalente à la sommabilité de $(\tilde{f}(n))$. …
