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Colloque
Nous nous proposons de décrire les principaux résultats logiques de Gödel et d'en dégager la signification philosophique : le théorème de complétude pour la logique des prédicats du 1er ordre (1930), le théorème d'incomplétude pour l'arithmétique récursive primitive (1931), le théorème sur les preuves de non-contradiction (1931), la démonstration de la consistance relative de l'hypothèse du continu et de l'axiome du choix avec la théorie axiomatique des ensembles de Zermelo-Fraenkel (1939), l'interprétation Dialectica (1957). Nous traiterons aussi des textes philosophiques de Gödel pour caractériser sa position conditionnelle en logique et en mathématiques. Nous terminerons sur la critique des fondements platonistes …
Colloque
Un inventaire automnal des populations de goélands, de hérons et de petits échassiers (bécasseaux, pluviers...) a eu lieu en 1975 dans le cadre des inventaires biologiques en relation avec le projet de régularisation des eaux dans la région de Montréal. Les données de l'inventaire et les données compilées antérieurement ont permis de mettre en évidence les aires de nidification, d'alimentation et de repos de ces diverses espèces d'oiseaux. Des cartes indiquant le potentiel d'utilisation des berges ont été tracées et ont servi à l'analyse d'impact du projet de régularisation des eaux. Une importante colonie de goélands à bec cerclé a …
Colloque
Jouons appuyant (critique)ment sur deux conceptions constructivistes du continu, celle de Weyl et celle de Brouwer, nous voulons montrer comment une théorie du continu doit reposer essentiellement sur la notion d'opération. Nous sommes alors conduit à utiliser un schème de réflexion dans une théorie des ensembles du second ordre que s'interpréteront à la lumière d'une théorie des opérations ou "stases" où les conditions de fermeture sont intentionnelles. Cette dernière démarche nous permet de recouvrer l'idée de libre devenir ou de procès "infini", essentielle pour toute conception constructiviste du continu. L'incomplétabilité du continu signifie seulement sa constructibilité, ses principales sources sont …
Colloque
Les mathématiques constructivistes (incluant l'intuitionnisme) constituent un objet privilégié pour la critique fondationnelle. Nous voulons montrer comment la problématique constructiviste fait appel à une perspective philosophique mieux ancrée dans le savoir mathématique que le réalisme "naïf" des mathématiques classiques. À l'aide d'exemples tirés de l'intuitionnisme post-brouwerien, le schème de Kripke, la formalisation des séquences algébriques (Kreisel), des séquences de choix (Troelstra) et du sujet créateur (Kreisel et Troelstra), il est possible de montrer comment l'intuitionnisme repose essentiellement sur les notions de "process" et d'opérations ou de constructions "processives" qui, à leur tour, renvoient à des fondements philosophiques nettement circonscrits. Une …
Colloque
La théorie des démonstrations a une place à part dans la recherche fondationnelle en mathématiques. À côté de la théorie des modèles et de théorie de la récursivité qui s’appliquent aux "objets" puisés dans la théorie des ensembles, la théorie des démonstrations s’intéresse essentiellement aux opérations ou constructions mentales de preuve, épreuve et "appreuve", i.e. approbation, dans une perspective constructiviste.
