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Colloque
Le modèle de Gibbs des processus quasi statiques de la thermodynamique classique se formule en termes des dynamiques gradientes. La théorie des catastrophes permet alors de classifier localement les morphologies des surfaces d'état, des ensembles de transition et les singularités des coefficients de réponse des systèmes de la thermodynamique des états d'équilibre.
Colloque
Les points catastrophes d'un système dynamique gradient défini sur une variété différentiable d'état M et contrôlé par R^n sont les c ∈ R^n tels que les fonctions potentielles V = V(c,m), V: C^∞(M), régissant la dynamique soient structurellement instables. À l'aide de la notion de déploiement universel et des techniques de transversalité sur les multi-jets, nous classifions localement les ensembles catastrophes de bifurcation et de conflit des dynamiques gradientes à une variable d'état.
Colloque
Les dynamiques de type gradient fondent plusieurs domaines de la physique. La théorie des singularités des applications différentiables permet de classifier les ensembles catastrophes des systèmes gradients, c'est-à-dire les ensembles définis par les points de l'espace de contrôle de la dynamique pour lesquels elle présente une discontinuité d'état. Cette classification met en jeu un ensemble dense de fonctions potentielles, les bonnes fonctions. Celles-ci décrivent les processus qui se conforment aux dynamiques gradientes et qui sont stables dans le sens qu'ils sont reproductibles.
Colloque
En thermodynamique classique, les états d'équilibre d'un système sont déterminés par les extremums d'un potentiel thermodynamique. La théorie des catastrophes de René Thom, qui classifie pour R^4 (l'espace-temps) les dynamiques localement engendrées par un gradient de potentiel, permet une caractérisation locale des surfaces d'état d'un système thermodynamique. Elle fournit ainsi une classification complète des singularités qui présentent les transitions de phase.
Colloque
Un système dynamique de type gradient à contrôle dans l'espace-temps est donné, localement, par un germe de fonction (c, x) → V(c, x) de R^k × R^n dans R. Les points catastrophes sont les points c où la fonction x → V(c, x) est topologiquement instable. Nous indiquerons comment classifier les ensembles de points catastrophes.
