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Colloque
Soit un système dynamique donné dans l'espace d'état par une équation différentielle: (1) Ẋ=AX, X(0)=X(t0); X,X(0)∈ℝⁿ. En espace d'hyperphase avec vecteurs-coordonnées y₁, y₂, y₁ est défini à partir d'une représentation équivalente par une équation différentielle de 2nd ordre. Pour n-pair on obtient: (2) Ẏ₁+A₁Y₁+A₀Y₁=0 et pour n-impair: (3) Ẏ₁+A₁Y₁+A₀Y₁=0 0 ...0 1]ᵀx₁. Les conditions initiales Y₁(0) et Y₂(0) et les coefficients matriciels sont tirés de (1). Les hypercoordonnées et les dimensions: n-pour (2) et (n-1) pour (3). Dans les systèmes linéaires, un changement de base donne l'intégration immédiate des équations. La solution paramétrique définit l'énergie généralisée du système.
Colloque
On donne la définition d'un système conservatif à partir des relations géométriques généralisées dans l'espace d'état métrique. Ainsi pour un système conservatif il existe une trajectoire le long de laquelle une métrique équivalente à une métrique euclidienne reste constante (X) etc. Ceci nous ramène à un problème aux valeurs propres pour un opérateur différentiel linéaire A : X = AX, X∈E et à une condition nécessaire et suffisante pour qu'un système linéaire soit conservatif. Cette condition doit inclure et compléter la différence entre les systèmes pairs (où n est un nombre pair) et impair. Une hypersurface équi-métrique s'exprime comme une …
Colloque
Le problème de l'identification des paramètres est formulé de façon suivante : on cherche une loi minimisant l'écart entre les observations (y) de la sortie y du modèle d'un système et un certain nombre d'observations d'instants et événements sur le système. On suppose une connaissance du modèle mathématique dont les coefficients restent à identifier. L'évaluation du modèle se fait habituellement par un critère des moindres carrés du type J(a)=∫(y-ŷ)²dt. Il faut alors trouver un ensemble de coefficients x tels que J(a*)=min J(a) ∀a∈[y(0)-x]². Pour résoudre ce problème mathématique, on distribue un système aux paramètres répartis par rapport à toutes variables …
Colloque
La régulation du facteur de puissance dans un objet moyen de l'ordre de 1MVA peut être effectuée à partir de la mesure de la puissance passive ou de l'angle de phase. La comparaison de ces deux méthodes indique que la régulation de la puissance passive est plus avantageuse. En se basant sur ces considérations nous avons établi les exigences pour un régulateur automatique en utilisant des capacités statiques comme des éléments exécutifs. L'application des thyristors permet d'effectuer la commande tout en évitant les phénomènes transitoires.
Colloque
Une équation différentielle ẋ = A(x)x, x(t₀) = x₀, x∈Ω⊆E₂, où: x = [x₁ x₂]ᵀ - vecteur d'état, x₀ = [x₁₀ x₂₀]ᵀ - vecteur d'état initial, A(x) - matrice carrée de dimension 2x2, définie dans Ω, décrivant un système automatique stationnaire, nous donne dans le plan de phase la transformation d'un vecteur d'état x en une vitesse ẋ, x∈Ω. Les relations entre ces deux vecteurs dans l'espace d'état déterminent le comportement dynamique du système et elles permettent en particulier de trouver les conditions générales pour qu'un système dynamique linéaire ou non-linéaire soit conservatif. De plus, elles réussissent des types de …
