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Colloque
Dans cette communication, nous étudions les relations homomorphes dans les algèbres universelles et les problèmes qui s'y rattachent. Il arrive que la relation identique, l'inverse d'une relation homomorphe et le produit de deux relations homomorphes sont encore homomorphes. Une relation homomorphe généralise les notions habituelles de l'homomorphisme et de l'homomorphisme faible des algèbres.
Colloque
Nous nous proposons d'étudier la simplifiabilité d'une relation de congruence dans une algèbre universelle, étude qui s'applique aux divers cas particuliers. Soit [A,Ω] une algèbre universelle munie d'une famille d'opérations Ω définie sur A. Si ω∈Ω est une opération de rang n, on écrira ω_n. Soit R une relation d'équivalence dans A; nous dirons que R est simplifiable dans [A,Ω] si et seulement si ∀ω∈Ω, ∀(a_1,...,a_n), (a'_1,...,a'_n), a_i,a'_i∈A, il existe une suite ⟨ω_h⟩, ω_h∈Ω (h=n-1,n-2,...,2,1) telle que, ∀x∈A,1° (a_1,...,a_n)ω_n=(a_1,...,a_h)ω_h(mod R) ⇒ (a_1,...,a_i-1,x,a_i+1,...,a_n)ω_n=(a'_1,...,a'_i-1,x,a'_i+1,...,a'_n)ω_n(mod R), ⇒ (a'_1,...,a'_n)ω_n=(a'_1,...,a'_h)ω_h(mod R), ∀i∈[1,n] ⇒ ∃k(mod R), ∀k∈[1,n], moyennant certaines conditions. Nous démontrons le résultat suivant: Soit …
Colloque
On appelle groupes avec multi-opérateurs un ensemble G : a) muni d'une loi de groupe (non nécessairement commutative) que l'on notera additivement et dont on désignera par 0 l'élément neutre ; b) sur lequel sont définies des opérations algébriques appartenant à un ensemble Ω ; c) si ω ∈ Ω et si n est le poids de ω, le résultat de l'opération ω appliquée au n-uple {0, 0, --, 0} est 0. Nous étudions les notions d'idéal, de sous-groupe, de commutant réciproque, etc. pour un groupe avec multi-opérateurs.
Colloque
Considérons une suite fortement convergente d'opérateurs hermitiens Aₚ, bornés par un nombre M. Soit x₀, ||x₀|| = 1, un élément de l'espace hilbertien ℋ. On appelle itérés de x₀ par Aₚ des éléments xᵖq tels que l'on ait xᵖq = Aₚ xᵖq-1 avec || xᵖq ||=1, (q=0,1,2,...). Soit xᵖp ∈ ℋ la limite forte des éléments xᵖ2q lorsque q→+∞. Nous avons démontré que les éléments xᵖ2q convergent fortement vers une solution propre pour l'opérateur Aₚⁿ ou n≥2 est un entier positif.
