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Les considérations reliées à la géométrie du groupe L↑ limitent l’utilisation du temps propre comme paramètre pour les lignes d’univers. Pour les vecteurs, v, de genre espace, il existe un système dans lequel Pτ(v)=0, le paramètre devient alors ds2=dx2 où ds est la longueur propre. Les développements montrent qu’il est possible d’associer à ces vecteurs spatiaux des particules dont les masses, les énergies et les 3-impulsions sont réelles et voyageant à des vitesses subluminales. Cependant ces particules ne sont pas localisables spatialement comme c’est le cas pour les particules associées aux vecteurs temporels. La partie qui s’écoule pour celles-ci est …
La représentation vectorielle en RR permet d’analyser le processus de transfert dans les interactions des particules élémentaires d’une façon simple et élégante. L’utilisation de l’inégalité triangulaire hyperbolique normale et l’interprétation relativiste des anti-particules comme reculant dans le temps seront utilisées pour obtenir les solutions aux différents cas d’interactions. On obtient les formules de masse dans le processus général d’interaction et en particulier pour les processus d’absorption et d’émission. Les résultats théoriques seront comparés avec les derniers résultats expérimentaux.