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Colloque
I.N. Herstein, dans son article "Proof of a conjecture of Vandiver" a montré que tout anneau R tel que (i) x^n(x)=x^m(x) (n(x)>m(x)≥1) pour tout élément x de R, est un anneau commutatif dès que (ii) ses diviseurs du zéro sont contenus dans le centre de R. Plus tard, dans un papier complémentaire intitulé "A note on rings with central nilpotent elements" il établit que tout anneau R tel que (i)' x^2n(x). P_x(x)=x^n(x) (P_x(t), polynôme à coefficients entiers dépendant de x) est un anneau commutatif pourvu que (ii)' ses éléments nilpotents soient centraux. Dans mon papier "On two theorems of Herstein" …
Colloque
Etant donné un demi-groupe G, on appelle (G) la congruence de G définie par a = b (G) <=> (∀x)(x ∈ G => x.a = x.b). Il est montré que le demi-groupe G admet son carré G² comme sous-groupe à gauche maximum si, et seulement si, le demi-groupe quotient G/(G) est un groupe à gauche. Ce résultat permet de généraliser un théorème bien connu de Clifford et Preston sur la factorisation d'un groupe à gauche.
Colloque
On étudie des relations cardinales entre systèmes générateurs et systèmes indépendants de demi-modules avec opérateurs, l'on montre que certaines propriétés d'invariance ont lieu moyennant des conditions finitaires, et moyennant un résultat original, à savoir que les matrices à éléments dans un treillis distributif sont en même temps simplifiables d'un côté et régulières.
