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Colloque
Gleason et Kahane et Zelazko ont donné une condition nécessaire et suffisante pour qu'un sous-espace vectoriel d'une algèbre de Banach commutative complexe soit un idéal maximal. Leurs démonstrations qui sont identiques sont basées sur une application d'un Théorème de Hadamard sur la factorisation d'une fonction entière d'ordre finie. Dans cette communication nous donnerons une démonstration qui n'utilise que les propriétés élémentaires des fonctions holomorphes.
Colloque
Soit { λ_n } une suite de nombres positifs croissants telle que λ_{n+1} - λ_n > C > 0. W.H.J. Fuchs a démontré que la suite ∧ = { e^-t λ_n } est fermée dans L^2(0,∞) si et seulement si ∫₁^∞ v^-2 ψ(v) dv = ∞. Il a aussi démontré que cette condition est suffisante pour la fermeture de la suite ∧ dans L^p(0,∞), p ≥ 1 fini ou infini. Nous démontrons que cette condition est aussi nécessaire. En effet, nous démontrons le théorème suivant: si ∫₁^∞ v^-2 ψ(v) dv < α la suite ∧ est non-fermée et libre dans …
