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Colloque
Soit µ une mesure finie sur un corps C de sous-ensembles d'un ensemble E. Si une suite (A_n) n=1,2,... de membres de C converge, au sens de la théorie des ensembles vers une limite (qui n'appartient pas nécessairement à C), alors (µ(A_n)) n=1,2,... converge. Soit {U_i} la famille de toutes les uniformités sur C telles que si (A_n) (ou n ∈C, n=1,2,...) converge au sens de la théorie des ensembles, alors cette suite est une suite de Cauchy pour l'uniformité {Ui}. Si U est le membre minimum de la famille {Ui}, lµ est uniformément continue (U), et l'extension cherchée se …
Colloque
Une topologie (uniformité) étant donnée d'avance, une classe de suites convergentes (Cauchy) est déterminée. C'est la topologie (uniformité) la plus fine par rapport à laquelle ces suites sont convergentes (Cauchy). Réciproquement, étant donné une classe de suites avec limites assignées, la topologie la plus fine compatible avec cette convergence est déterminée. De même, une classe de suites dites "Cauchy", donnée d'avance, l'uniformité la plus fine compatible avec cette désignation est déterminée. Dans la théorie de la mesure, une notion de convergence se présente préalablement; on construit ensuite la topologie correspondante.
