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On a toujours considéré les expressions figées comme des manifestations langagières à part. Ce n'est que récemment que des recherches portant sur le français ont démontré que l'étude du comportement des phrases figées suit celle des phrases dites libres (Gross). En voici des exemples. Luc a manqué le bateau Luc a acheté le bateau Paul est vite sur ses patins Paul est débrouillard Ida en a pris pour son rhume Ida a pris trois de ces livres Nous verrons que des opérations de transformation s'appliquent aux phrases figées du français du Québec, malgré les contraintes de sélection évidentes qui caractérisent …
Les graphes de Petersen généralisés forment une classe P de graphes cubiques définis à l'aide de deux paramètres entiers m et d. Dans cette classe seul P(5,2) (i.e. m=5, d=2) n'admet aucune coloration de Tait (i.e. une coloration des arêtes n'admettant jamais deux arêtes adjacentes de même couleur). De plus la conjecture suivante de Kotzig est vraie: Dans P, seuls P(3,1), P(9,2) et P(9,4) admettent une seule coloration de Tait.