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Colloque
Soit (A, J) un site, c'est-à-dire, une catégorie A et une topologie de Grothendieck J sur A. Si F : A -> B est un foncteur, on peut définir par J une topologie de Grothendieck K = FJ sur B. Alors, il existe un site maximal (Ã, Ĩ) avec F : Ã-> B qui divise F et FJ = K. (A, J) est un genre de complétion: en effet, quand A est la catégorie des espaces compacts, F le foncteur oubliant à (Ens), àest la catégorie des espaces quasi-topologiques.
Colloque
La notion d'une catégorie fibrée est définie par M. Grothendieck. On peut définir la catégorie au-dessous d'une catégorie fibrée, une section et la catégorie des sections. Finalement, une catégorie ayant assez de localisations est définie comme une catégorie ayant un plongement dans une catégorie des sections. La notion ainsi définie fournit une base convenable pour les études de la relation entre propriétés locales et globales.
