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Colloque
Le problème consiste à minimiser l'intégrale Min (J) = ∫ (x^T R x+y^T p y+u^T q u+v^T r v) dt, T<∞ dans laquelle les vecteurs x et y satisfont des conditions ẋ=ax+bu+F(x,y); x(o)=0 ẏ=ay+bv+G(x,y); y(o)=0. Notons que toutes les fonctions sont continues et que les vecteurs et matrices ont des dimensions finies appropriées. Considérons les suites {u_k} et {v_k} définies par le minimum Min (J_k) = ∫ (x_k^T R_k x_k+y_k^T p_k y_k+u_k^T q_k u_k+v_k^T r_k v_k) dt {v_k,u_k} avec ẋ_k=ax_k+bu_k+F(x_k−1,y_k−1); x_k(o)=0 ẏ_k=ay_k+bv_k+G(x_k−1,y_k−1); y_k(o)=0. Théorème: Si F(.,.) et G(.,.) satisfont des relations de Lipschitz, les suites {u_k} et {v_k} convergent.
