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Colloque
Soit (Q,·) un quasigroupe et soit q = |Q|. L'indice d'associativité de (Q,·) est le nombre a(Q) des mots de la longueur 3, associatifs en Q. On montre que pour tout (Q,·) on a a(Q) ≤ q. En utilisant une application symétrique de Q, on trouve une façon très simple d'exprimer l'associativité, la commutativité et l'existence d'une unité, dans une unité unilatérale. On trouve trois façons différentes de calculer a(Q) à l'aide de trois applications de Q -> Q, basées sur l'algèbre de Boole à deux éléments. Les résultats obtenus sont intéressants aussi pour un groupe. On montre qu'il y …
Colloque
On démontrera que la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une décomposition d'un graphe complet avec m sommets K_m en trois facteurs isomorphiques est la suivante: m ≡ 0 ou 1 (mod 3) et seront décrites les méthodes de la construction d'une telle décomposition de K_m et K_m(k_1, k_2, k_3) qui a aussi la propriété suivante: le diamètre de chaque facteur de cette décomposition appartient à {3,4,..., m-3}.
