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Communication
L'étude des gaz imparfaits fait appel à de nombreux domaines des sciences (physiques de particules, mécanique statistique, combinatoire, théorie des graphes, mathématiques expérimentales, etc.). Une attention particulière est portée aux poids de Mayer et de Ree-Hoover de graphes. Ces poids sont des invariants de graphes. Leur calcul exact ou asymptotique est très difficile et contient beaucoup de mystères au niveau combinatoire.À l’aide d’une recherche informatisée, faisant appel à presque 1 000 graphes 2-connexes ayant jusqu’à 8 sommets, plusieurs conjectures de formules explicites pour le poids de Mayer et de Ree-Hoover pour des familles infinies de graphes 2-connexes ont été réalisées. …
Colloque
Les mathématiques représentent un pont entre plusieurs domaines des sciences, tel que la physique des particules et la mécanique statistique. Ce qui nous ramène à confirmer le rôle important des mathématiques à pouvoir résoudre des problèmes (situations) de la vie quotidienne.Dans cet exposé, je présente une modélisation mathématique (combinatoire) décrivant certains modèles (situations) physiques d'interaction entre des particules issus de la mécanique statistique. Dans mes travaux, je m’intéresse à l'étude des gaz imparfaits qui fait appel à de nombreux domaines des sciences (physiques de particules, mécanique statistique, combinatoire, théorie des graphes, mathématiques expérimentales,...). Je porte une attention particulière aux poids …
Communication
Une pondération sur les graphes (simples, finis) est la donnée d’une fonction, dite de poids, définie sur les graphes, qui prend des valeurs scalaires ou polynomiales et qui est invariante sous les isomorphismes, c’est-à-dire sous les réétiquetages des sommets du graphe. Étant donné que la plupart des concepts de base de la théorie des graphes partagent cette propriété d’invariance, les exemples de pondérations sur les graphes sont très nombreux. On s’intéresse ici au poids de Mayer, wM(c), d’un graphe connexe c, sur l’ensemble [n] = {1, 2, . . ., n} de sommets, dans le contexte d’un gaz non idéal …
Communication
Ça fait plusieurs années que j’enseigne le cours de modélisation mathématique pour les étudiants en éducation, 3e année universitaire. C’est un cours qui prépare les étudiants à utiliser la modélisation mathématique dans leur enseignement, et surtout comment résoudre des problèmes liés à la vie de tous les jours ainsi que des problèmes écrits en assurant une bonne compréhension des liens entre différentes branches des mathématiques et entre les mathématiques et les autres disciplines.On commence avec un peu d’historique concernant les changements liés à utilisation de la résolution de problèmes dans l’enseignement des mathématiques au primaire. Par la suite, on propose …
Communication
Contrairement au cas gaussien, il n’est pas évident dans le cas des particules dures, même en dimension 1, d’exprimer le poids de Mayer et de Ree-Hoover de graphes à l’aide d’une formule faisant appel à certains paramètres classiques associés aux graphes. En effet, nous illustrons la complexité des interprétations combinatoires du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover en montrant que pour un graphe 2-connexe général, ces poids ne peuvent pas être exprimés comme fonctions faisant appel à seulement certaines sous-familles des invariants de graphes.Plus précisément, à l’aide d’une recherche informatisée, faisant appel à 7 662 graphes 2-connexes ayant …
Communication
L’importance des poids de Mayer et de Ree-Hoover de graphes est dû au fait que le nième coefficient du développement du viriel est égal à la somme des poids de Mayer de tous les graphes 2-connexes sur l’ensemble des sommets {1, 2, …, n}, à constante multiplicative près. Ces poids sont des invariants de graphes définis par des intégrales multidimensionnelles très difficiles à calculer de façon exacte et généralement seulement approximées par des méthodes numériques par les physiciens. Contrairement aux physiciens, je m’intéresse surtout à l’étude et au calcul exact de ces poids de graphe individuels (plutôt qu’à l’approximation de …
Communication
Ce projet consiste un problème très important en théorie des graphes et en combinatoire. Le calcul explicite du poids de Mayer ou de Ree-Hoover de graphes particuliers est très difficile en général et n'a été effectué seulement que pour quelques familles spéciales de graphes (par exemple, le graphe complet Kn, le cycle Cn, les graphes de la forme Kn\g, où g pourrait être un graphe étoile, un cycle, une chaîne, ou une combinaison de quelques-uns de ces graphes, etc.). Le but de ce projet est de donner, ensuite prouver une nouvelle formule explicite du poids de Mayer de la famille …
Communication
Plusieurs méthodes ont été utilisées dans la littérature pour le calcul approximatif ou exact des poids de Mayer : changements de variables, utilisation de symétries, analyse de Fourier, fonctions spéciales (polynômes orthogonaux, harmoniques sphériques, fonctions de Bessel, etc.), intégration numérique, méthodes de Monte-Carlo.Dans le présent travail, nous adaptons la méthode des transformées de Fourier dans le but de développer de nouvelles formules exactes ou asymptotiques pour le poids de Mayer. Nous utilisons d’abord la notion d’arborescence couvrante croissante d’un graphe connexe afin d’obtenir un changement de variables qui va nous permettre d’exprimer le poids de Mayer pour une interaction quelconque …
Communication
Motivés par la mécanique statistique, les problèmes de dénombrement de chemins auto-évitants et de polyominos dans un réseau géométrique régulier sont parmi les problèmes ouverts les plus célèbres en combinatoire. Au cours des vingt dernières années, plusieurs chercheurs se sont intéressés aux classes de polyominos plus résolubles, ayant les propriétés particulières de convexité ou de croissance dirigés, spécialement, sur les réseaux carré et hexagonal.Le but de ce travail est de développer des nouveaux outils pour résoudre des problèmes de nature combinatoire motivés par la mécanique statistique et la chimie organique. La nécessité de tels développements a été soulignée dans plusieurs …
