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Colloque
D'après le théorème de décomposition de Lévi, l'étude des algèbres de Lie se ramène essentiellement à celle des algèbres de Lie semisimples et des algèbres de Lie résolubles. La classification complète des algèbres de Lie semisimples a été donnée par Elie Cartan. L'étude de ce type de cas est beaucoup plus avancée alors que beaucoup moins de résultats sont connus au sujet des algèbres résolubles. On se place dans le cas précis d'une algèbre de Lie résoluble L de dimension n donnée par (r,k), tel que r+k=n où r désigne la dimension du nilradical supposé abélien de L. On détermine …
Colloque
Un système hamiltonien correspondant au mouvement d'une particule sur une sphère n-dimensionnelle, avec l'hamiltonien classique H = Σ (xj² + uj²/pj²) (où uj sont des constantes et yj les moments conjugués aux xj) ainsi que son analogue quantique, est intégré par séparation des variables en coordonnées sphériques. Les équations du mouvement classiques sont aussi démontrées à celles obtenues par la méthode de projection du flot géodésique. Les fonctions d'ondes quantiques sont calculées pour le cas n=2.
Colloque
Il existe des systèmes d'équations différentielles ordinaires nonlinéaires qui admettent une loi de superposition nonlinéaire, c'est-à-dire, la solution générale peut être écrite comme une fonction, en général nonlinéaire, d'un nombre fini des solutions particulières et de constantes. Ce résultat fut démontré par S. Lie à la fin du siècle passé, et un cas très important de ce type d'équations est l'équation de Riccati, y' = a(t) + b(t)y + c(t)y², qui est bien connue et utilisée dans beaucoup de branches de la physique. Dans ce cas la solution générale est une fonction de trois solutions particulières. Cependant le problème est …
Colloque
Il existe une quantité appréciable d'informations concernant la création et la propagation d'ondes solitaires de grandes dimensions dans des réservoirs marins. Dans le but d'analyser et d'exploiter cette riche information, nous présentons un modèle à deux dimensions, généralisant des modèles existants, permettant de traiter les effets dus à la géométrie variable. À partir des équations d'Euler, nous dérivons les équations généralisées de Kadomtsev-Petviashvili (KP) avec des conditions aux limites appropriées, sous l'hypothèse de grandes ondes en eaux profondes, et des conditions de Korteweg-de Vries en canal. Sous certaines conditions, on peut réduire cette équation et les conditions aux limites à …
Colloque
Nous présentons une série de programmes, écrits en langage PASCAL, dont le but est d'identifier une algèbre de Lie donnée, de dimension finie, et définir par ses constantes de structure dans une base quelconque. Ils incluent, entre autres: le radical (idéal résoluble maximal), le nilradical (idéal nilpotent maximal); la série dérivée; les séries centrales; sa décomposition (s'il y a lieu) en une somme directe d'algèbres de Lie de dimension inférieure; et, pour n ≤ 6, sa classe d'isomorphie selon une liste, établie au préalable, de toutes les algèbres de Lie de dimension n. Les constantes de structure peuvent être soit …
