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Nous allons discuter d'un développement asymptotique pour les splines périodiques de degré pair ou impair sur une partition uniforme. Nous présenterons certains résultats découlant de ce développement dont celui donnant l'ordre de l'erreur f(x) - s(x) pour les valeurs de x et celui relatif à l'amélioration globale par l'ajout d'un polynôme. Nous discuterons de l'extension de ces résultats aux histosplines.