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Colloque
La transformation hodographique permet de réduire une certaine classe d'équations aux dérivées partielles quasi-linéaires à des systèmes linéaires. Par exemple, en théorie des écoulements irrotationnels stationnaires plans, elle permet de décrire le mouvement d'une particule du flot dans le plan (dit hodographique) des vitesses plutôt que dans le plan physique des positions. Les singularités de ces transformations, ainsi définies, connues par les hydrodynamiciens comme "courbes" critique, limite, ou d'embranchement, etc., sont souvent reliées à des situations structurellement instables, que les singularités génériques (puis et formes) du plan définissent en général; qui nous permet, en particulier, de les caractériser. Elles sont …
Colloque
Grâce à la théorie des catastrophes, il est possible de fournir une classification des germes des fonctions énergie interne de la thermostatique. On caractérise alors qualitativement, à l'aide des singularités de la transformée de Legendre de ces germes, les systèmes thermodynamiques d'équilibre par une étude exhaustive des morphologies locales des "surfaces" d'énergie libre et des diagrammes de phase. Ainsi sont décrites toutes les situations significatives présentées par ces systèmes: stabilité de l'équilibre, coexistence des phases, opalescence critique, miscibilité critique, etc.
Colloque
On connaît depuis longtemps les symétries des cinématiques de la mécanique de Newton et de la relativité restreinte. Ces dernières années de nouvelles cinématiques ont été découvertes et leur symétries étudiées; quelques unes d'entre elles sont de simples fantaisies, d'autres semblent avoir un intérêt physique. Nous avons étudié les symétries d'une de ces dernières et les résultats semblent intéressants du double point de vue pédagogique et physique.
