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Dans cette communication nous présentons une extension du Lagrangien augmenté séparable faisant intervenir plusieurs paramètres. En effet cette extension est basée sur une réécriture du domaine réalisable qui peut être considérer comme une pondération sur les contraintes. Nous avons ainsi obtenu des résultats de convergence très intéressants. Nous donnerons ensuite une application de cette dernière aux problèmes de multiflot de coût minimum. Enfin, des résultats numériques seront présentés sur des problèmes de routage de données dans les réseaux de télécommunication.