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On démontre que la suite {zⁿⱼ}, où {λⱼ} est une suite croissante des nombres positifs, est non-totale dans B(Γ) si ∑ λⱼ⁻¹ < ∞, Γ étant un arc analytique du plan complexe. Ce résultat est une tentative d'étendre le théorème de Mergelyan sur l'approximation polynomiale quand on remplace toutes les puissances de z par une sous-suite de ces puissances.