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Si une fonction u définie sur un fermé est localement approchable par des fonctions surharmoniques alors elle est globalement approchable avec un certain poids. Une caractérisation par la théorie fine du potentiel des fonctions approchables. Une caractérisation par l'effilement des fermés sur lesquels toute fonction continue et surharmonique (resp. harmonique) à l'intérieur est approchable par des fonctions surharmoniques (resp. harmoniques) au voisinage. Cette même caractérisation est obtenue pour les fermés, d'un type particulier "chapelet", d'approximation harmonique tangentielle.