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En utilisant des approximations locales, par le biais de ponts browniens et de courbes de Daniels, nous proposons un nouvel algorithme de simulation permettant d'estimer la densité du premier temps de passage d'un mouvement brownien à travers une frontière évoluant dans le temps. Nous effectuerons des études comparatives avec des méthodes existantes afin d'établir l'efficacité de notre approche. Enfin, nous appliquerons nos résultats dans le contexte d'un problème de gestion de portefeuilles.