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Colloque
La formule classique pour évaluer la variance d'erreur E² d'une mesure X est X² (1- XX'), où XX' est la fidélité évaluée par la corrélation entre les scores parallèles X et X'. Pour un échantillon de n individus, l'estimateur habituellement utilisé est sX² (1-rXX'), même si cet estimateur est biaisé et considéré comme moins précis que d'autres (Lord et Novick, 1968, p. 192). La présente étude Monte Carlo compare la précision (c.-à-d. l'erreur quadratique moyenne) de six estimateurs consistants de E² pour des n allant de 3 à 50 et des XX' allant de 0,2 à 0,8. Un estimateur rarement …
Colloque
La formule classique pour évaluer la variance d'erreur E² d'une mesure X est X² (1- XX'), où XX' est la fidélité évaluée par la corrélation entre les scores parallèles X et X'. Pour un échantillon de n individus, l'estimateur habituellement utilisé est sX² (1-rXX'), même si cet estimateur est biaisé et considéré comme moins précis que d'autres (Lord et Novick, 1968, p. 192). La présente étude Monte Carlo compare la précision (c.-à-d. l'erreur quadratique moyenne) de six estimateurs consistants de E² pour des n allant de 3 à 50 et des XX' allant de 0,2 à 0,8. Un estimateur rarement …
Colloque
La médiane calculée à partir de données groupées est, au contraire de la moyenne, un estimateur plus précis du paramètre que ne l'est la médiane basée sur les données brutes. Dans la présente étude, nous nous penchons sur la différence observée entre médiane brute (Md) et médiane groupée (MdG). Par expérimentation Monte Carlo, nous obtenons d'abord des estimés empiriques de var(MdG - Md): les conditions manipulées sont la taille d'échantillon (n = 9, 25, 99), la largeur de l'intervalle de classe (L = σ, σ/2, σ/3, σ/5 et σ/10, σ étant l'écart-type du modèle de probabilité) et le modèle de …
Colloque
Le test permutationnel proposé par Fisher (1935) et le test de la somme des rangs de Wilcoxon (1945), connu également sous la forme du test U de Mann et Whitney (1947), comptent parmi les tests non paramétriques que l'on peut substituer au test t de Student pour vérifier l'hypothèse d'égalité de deux moyennes. Une étude Monte Carlo a été réalisée afin de comparer la puissance de ces deux tests non paramétriques et du test t paramétrique dans le cas d'échantillons de petite taille provenant d'une population normale et de trois populations non normales (uniforme, uniforme au carré et χ2). Malgré …
Colloque
Le test de Wilcoxon (connu aussi dans la version du U de Mann–Whitney) sert à comparer les moyennes de deux groupes de sujets. La statistique calculée utilise la distribution de Wilcoxon, soit la distribution de probabilité des Cn k sommes de k rangs issues d’autant d’arrangements différents des entiers 1 à n, k ≤ n; cette distribution est symétrique. Or, l’examen montre que la valeur de chaque distribution reproduit exactement la suite des partitions d’un entier, p(1), p(2), etc., jusqu’à une limite spécifiée. La relation entre somme de rangs et partition d’un entier est analysée. Nous proposons enfin et démontrons …
Colloque
Les données binomiales sont généralement mal distribuées en vue de l'analyse statistique; elles manquent de sensibilité aux positions extrêmes, leur variance dépend de leur moyenne et elles sont incomparables lorsque leurs nombres binomiaux (nombre d'occasions considérées) diffèrent. Nous proposons une transformation de type Fisher pour ces données, le scoring binomial, basée sur une inversion de l'intégrale normale à partir des probabilités binomiales. La méthode et les tables de transformation sont présentées. La puissance du scoring binomial fait l'objet d'une étude systématique, utilisant un modèle d'analyse de variance à groupes aléatoires, à une dimension; la comparaison prenant en compte la donnée …
Colloque
Des études récentes recourant à l'approche Monte Carlo (Allaire, 1987; Châtillon et Laurencelle, 1991) ont montré que la médiane calculée sur les données d'échantillon regroupées en classes était généralement plus précise pour estimer la vraie médiane de la population que la médiane calculée sur les données brutes. En recourant à une approche énumérative exhaustive de tous les échantillons possibles de n données regroupées en classes selon des bornes prédéterminées b0, b1, ..., bj, il est possible de connaître la distribution échantillonnale exacte de la médiane "groupée" pour différentes populations allant de symétrique à très asymétrique. Les résultats obtenus montrent que …
Colloque
Des études récentes recourant à l'approche Monte Carlo (Allaire, 1987; Chatillon et al., 1987) ont montré que la médiane calculée sur les données d'un échantillon regroupées en classes était généralement plus précise pour estimer la vraie médiane de la population que la médiane calculée sur les données brutes. Cette plus grande précision a été observée pour différentes populations (e.g. χ², χ², χ²), pour différentes tailles d'échantillon (e.g. n = 21, 51, 101) et pour des étendues de classes allant de très grandes à très petites. Dans ces études, les données d'un échantillon étaient regroupées en fonction de limites de classe …
Colloque
Des études récentes (Allaire, 1987; Châtillon et al., 1987; Châtillon et Laurencelle, 1991) ont montré que la médiane groupée, établie à partir d'une distribution de fréquences, est plus précise que la médiane brute, trouvée parmi les données. Nonobstant la précision respective de ces estimateurs de la médiane vraie, on peut se poser le problème de l'erreur d'approximation de la médiane groupée par rapport à la médiane brute. Un modèle de solution est mis de l'avant dans le présent écrit, modèle basé sur l'idée d'une répartition uniforme des variables comprises dans la classe-cible de la distribution de fréquences. La formule prédictive …
Colloque
Peu de méthodes sont disponibles pour étudier la distribution échantillonnale de la médiane ou d'un quantile de groupes (calculés à partir d'une distribution de fréquences) et ses caractéristiques. Pour éliminer l'imprécision et le risque inhérent de l'approche de simulation ou approche 'Monte Carlo' et en réduire le coût d'exécution, deux nouvelles méthodes sont proposées: l'une, plus générale, est basée sur la loi multinomiale, l'autre spécifique utilise la loi trinômiale. Le principe de ces méthodes consiste en l'énumération complète des combinaisons possibles. En plus de décrire les efficacités relatives de ces méthodes de façon expérimentale, nous présentons aussi des conclusions illustrant …
