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Colloque
Hormis le cas de pure identité, les concepts d’infini, de fonction de limite et de densité sont essentiels au concept-limite de rigueur mathématiques. La communication insiste sur l’importance de la notion de continuité absolue pour le concept-limite de densité et le but ultime de la rigueur elle-même.
Colloque
Dans l'Anti-Duhring, ainsi que dans Dialectique de la nature, Engels donne le calcul comme un exemple très éclatant de la contradiction dialectique. Critique de cette interprétation à la lumière de la méthode des limites. Cette critique doit également s'appliquer à sa conception du mouvement et de l'infini qu'Engels déclare des contradictions évidentes. Dans les trois cas nous avons affaire à une erreur fixiste.
Colloque
Le discret est de soi plus abstrait et plus intelligible que le continu. L'arithmétisation a pour but de rationaliser le continu. Cependant, non seulement le continu est antérieur au discret au point de vue génération naturelle, encore faut-il user du concept de divisibilité à l'infini pour arithmétiser le continu. Ce processus n'est circulaire que si l'on conçoit l'arithmétisation comme une limite qu'on peut atteindre. Il doit être conçu comme une tendance dialectique à surmonter la multiplicité de nos moyens de connaître et non pas comme une tentative de réduire les natures à l'identité.
Colloque
Si par « chose en soi » nous entendons la chose naturelle dans sa dernière concrétions spécifique qui ne saurait s'exprimer que par une définition complète, il faut dire qu'elle n'est pas connaissable par nous. Elle est une limite dont on peut s'approcher toujours davantage sans jamais adéquatement l'atteindre. A mesure qu'on s'approche des choses naturelles dans leur concrétions, notre connaissance devient de plus en plus expérimentale, mais en même temps, en raison de la part croissante des artifices de la raison, de plus en plus du type idéaliste.
Colloque
Le sujet de la doctrine naturelle demande que la définition comprenne matière sensible; or, la définition dialectique est purement formelle et extrinsèque: I De Anima, c. 1, 403a29-b20; lect. 2, un. 24–28. De plus, le raisonnement dialectique procède de propositions probables: I Top., c. 1, 100a18; or, quelque définition dialectique est principe de science. Il est donc absurde de voir dans les disciplines expérimentales, des extensions dialectiques de la science de la nature. -- Réponse: On peut considérer une définition de deux manières: (a) en elle-même; sous ce rapport, elle n'est ni vraie ni fausse, mais bonne ou mauvaise; elle …
Colloque
C'est le nombre nombrant qui présuppose la notion logique de (même nombre), mais celle-ci présuppose la notion de nombre prédicamental auquel on pourra d'ailleurs revenir. en passant par le nombre nombrant pour envisager cette fois ce nombre prédicamental comme une des classes de la classe de toutes les classes qui ont le même nombre. Remarquons que dans ce retour nous ne pouvons rejoindre que la matière du nombre prédicamental à laquelle nous imposons maintenant une forme purement logique.
