Veuillez choisir le dossier dans lequel vous souhaitez ajouter ce contenu :
Filtrer les résultats
Colloque
On considère trois générateurs a, b, c, et les deux relations définissantes aca = bcb et ac2a = bc2b, multiplication et cancellation étant permises. Selon que les inverses sont admis ou non, on aura ainsi un groupe ou un semi-groupe. Utilisant les inverses, on trouve a2 = b2 , tandis que a2 et b2 sont différents dans le semi-groupe. Donc, ce semi-groupe ne peut pas être sous-ensemble d'un groupe. Cet exemple est peut-être plus simple que celui de Malcev.
Colloque
Le problème de divergence (p.p.) de séries de Fourier dans L^p n’est pas résolu pour p>1. Toutefois, ce problème équivaut à un autre, qui concerne les propriétés générales des polynômes trigonométriques. Soit P*(x) le maximum des sommes partielles d’un polynôme trigonométrique P(x). Il s’agit de décider si certaine relation entre la grandeur de P(x) et P*(x) est généralement vraie ou non.
Colloque
Un plan non-désarguien (à deux dimensions, satisfaisant aux autres axiomes projectives) est homogène s'il admet un groupe continu de transformations, à trois paramètres, transitif, et laissant invariant l'ensemble de toutes les droites. Pour la transitivité, on doit, toutefois, excepter une droite invariante (droite à l'infini) et un point fixe (sur cette droite). Voici un exemple : points à coordonnées réelles (x, y), et une droite à l'infini, convenablement définie; droites du modèle : y + a = (x + b)^4, et aussi x = c. Les transformations du groupe, aux paramètres a, β, y, seront de la forme x₁ = …
Colloque
Pour la courbure d'une surface (à deux dimensions) dans l'espace à quatre dimensions, Kommerell a défini une indicatrice analogue à celle de Dupin, qui montre les courbures des sections normales. Cette indicatrice sera placée dans le plan normal (unique) et avec rayons secteurs 1/R au lieu de √R. Elle est toujours une ellipse, mais pas nécessairement centrale. Elle peut, par exemple, passer par l'origine (i.e., par le point d'appui). Les surfaces, non nécessairement réglées, qui ont cette propriété en chaque point, satisfont à certaines conditions projectives. Par exemple, les surfaces focales où les deux foyers se confondent toujours.
