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Colloque
En faisant éclater l'impossibilité d'une description de la racine carrée de -1 assise sur le concept de nombre cardinal, la réussite d'un programme constructiviste de réduction « effinitaire » des entiers n-adiques de Hensel (exact contemporain de Husserl et élève, comme lui, de Kronecker et de Weierstrass) autoriserait une remise en question de la « doctrine des multiplicités définies », s'il est juste que la percée des Recherches logiques repose sur le « problème de l'imaginaire » et que la prise en compte par Husserl des « représentations impossibles » se soit avérée marquante dans sa théorie de l'intentionnalité.
Colloque
Prenant acte d'un théorème démontré par Leopold Löwenheim en 1915, le logicien norvégien Thoralf Skolem n'a eu de cesse, de 1915 jusqu'à sa mort en 1963, d'insister sur ce fait étonnant qu'il doit exister un modèle dénombrable de la théorie des ensembles, lors même que cette théorie fournit l'outil pour fabriquer, à partir de tout ensemble dénombrable, un ensemble non dénombrable. Jusqu'à maintenant, personne n'avait jamais exhibé d'ensemble arithmétique à la fois dénombrable et non dénombrable, selon deux angles de vue cantoriens tout aussi légitimes l'un que l'autre. C'est en poursuivant mes recherches en arithmétique constructive radicale, dont j'avais présenté …
Colloque
Dans un ouvrage récent (La logique interne, Vrin, 1992), remarquable de concision et de clarté, le professeur Yvon Gauthier expose le fruit de plus de vingt ans d'une réflexion fondationnelle en mathématiques. Il s'agit d'une apologie du contenu, c'est-à-dire une logique isomorphe aux structures d'un univers régional, d'une théorie définie. Le prof. Gauthier verra en l'arithmétique une logique interne d'une richesse occultée par la saisie logiciste ou ensembleiste des mathématiques. La méthode de descente infinie de Fermat serait apte à remplacer l'induction transfine de Gentzen dans une démarche fondationnelle finitaire. Notre entreprise ici consistera à prendre au mot le programme …
Colloque
Comprendre Éric Weil, c'est comprendre que la seule chance de la démocratie est la suspension de l'être moral comme être nécessaire. Non pas l'être moral de la communauté, mais l'être moral comme fait éventuellement par chaque individu dans son individualité au sein de la démocratie. Pour ce faire négativement, la démocratie comme lieu minimum de pouvoir public où les individus libérés acceptent de se conduire en public selon des individus libérés - et non selon la société - a depuis son essence: l'individu n'accepte pas d'abandonner un peu de ses désirs, de ses ambitions, de ses pulsions pour une essence …
Colloque
Il s'agit de construire une théorie qui rendra compte des cardinaux infinis réservés par Cantor, sans toutefois faire usage de l'infini actuel ou le concept opératoire de l'arithmétique à l'aide de l'analyse seront générés les cardinaux transfinites supérieurs. Cette théorie se fonde sur l'observation d'un phénomène mathématique élémentaire: l'arithmétique récursive permet de transformer le produit infini 2×2×2×... en la somme infinie 1+1+2+2+3... Ainsi, après avoir défini N0 comme la limite de la série associée à la suite 1,1,1,1..., la 2N0 se définit comme la limite de la série associée à la suite 1,1,2,2,2,3,... Les cardinaux supérieurs se définissent également comme …
Colloque
Cantor observa que l'on pouvait se construire une bijection entre les nombres naturels et les nombres rationnels. Aussi il observa que l'hypothèse de l'existence d'une bijection entre les nombres naturels et les nombres réels menait à une contradiction. Cantor choisit de penser là que les nombres naturels étaient aussi nombreux que les nombres rationnels. Aussi il choisit de penser que les nombres réels étaient plus nombreux que les nombres naturels. Nous montrerons comment la décision cantorienne est déterminée par la pratique d'assignation de noms aux nombres qui a cours en mathématiques. Nous montrerons comment cette pratique de désignation ne trouve …
Colloque
Peu après que l'Église catholique eût admis le dogme de l'Immaculée Conception, un mathématicien allemand, Georg Cantor, se servant d'une méthode de preuve intuitive, démontra qu'il y avait plusieurs grandeurs infinies. Cette preuve n'est possible que si l'on admet l'axiome du choix. Cet axiome naît pour intuitivement évident, mais qui devint l'axiome le plus controversé de l'histoire de la théorie des ensembles. Nous montrerons comment l'axiome du choix et le dogme de l'Immaculée Conception expriment le même contenu formel. Nous nous servirons de cet exemple pour penser comment les méthodes formelles pourraient rendre les débats théologiques décidables. Nous pensons formellement …
Colloque
Nous présenterons un calcul séquentiel qui formalise une logique de la contradiction. Nous démontrerons les principales propriétés de ce système : (i) d'ordre 0 (ii) consistant (iii) inconsistant (au sens de Gentzen) (iv) incomplet (v) comportant un nombre indénombrable de théorèmes. Nous discuterons de l'incidence de ces résultats sur la solution des deux principaux problèmes ouverts en théorie des ensembles : (i) l'hypothèse du continu (ii) la consistance de la théorie.
Colloque
Le champ des interprétations possibles d'un texte est illimité. Voilà une thèse qui non seulement ne pourrait avoir le statut d'hypothèse de travail en analyse de texte - et cela est un truisme - mais selon cette ascèse est légitime toute interprétation puisqu'aucun pouvoir discriminatoire ne lui est rattaché - et cela est une catastrophe -. S'intéresser au problème de la caractérisation rigoureuse des textes, tout en se soumettant d'emblée à la vérité de cette thèse, c'est se condamner à chercher un principe d'une instauration nécessaire au déçu du champ des interprétations. Nous verrons comment, dans l'élaboration d'un cadre formel …
Colloque
L'implantation sur ordinateur d'un cadre d'analyse textuelle requiert une réduction formelle du texte. C'est ainsi que nous présentons ici à la fois le cadre expérimental à l'intérieur duquel s'inscrit notre problématique d'analyse de contenu, et le type de réduction choisi avec ses possibilités d'enrichissement. Parmi les concepts utilisés, signalons: reconnaissance de contenu, interprétation de contenu, description de texte, projection de texte, niveau de positivité.
