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Colloque
En 1968, le biologiste Aristid Lindenmayer a introduit les OL-schémas pour décrire le développement d'organismes multicellulaires de type filamenteux. Dans le contexte d'un OL-schéma, les ensembles fortement indépendants sont ceux pour lesquels deux éléments quelconques ont des descendances, engendrées par le système donné, sans point commun. Dans cette communication nous présentons formellement ces notions et donnons plusieurs caractéristiques des ensembles fortement indépendants.
Colloque
Un sous-ensemble U d'un monoïde S est régulier si et seulement si l'indice du supremum des congruences à droite sur S qui saturent U est fini. Nous présentons quelques résultats sur les sous-ensembles réguliers d'un produit faible de monoïdes. Nous donnons en particulier, deux caractérisations des sous-ensembles réguliers d'un produit faible de monoïdes.
Colloque
Un sous-ensemble U d'un monoïde S est régulier si et seulement si l'indice du supremum des congruences à droite sur S qui saturent U est fini. Nous donnons une condition suffisante pour qu'un homomorphisme ayant pour domaine un produit semi-direct de monoïdes préserve les sous-ensembles réguliers. De ce résultat, nous tirons plusieurs corollaires dont une caractérisation matricielle des homomorphismes entre monoïdes contractuels libres engendrés par des ensembles finis, préservant les sous-ensembles réguliers.
Colloque
Pour S et T des monoïdes, nous caractérisons les relations régulières de S vers T. Explicitement, une relation du monoïde S vers le monoïde T est régulière si et seulement si il existe un entier positif n, il existe une famille {A_i; i = 1,...,n} de sous-ensembles réguliers de S et il existe une famille {B_i; i = 1,...,n} de sous-ensembles réguliers de T, tels que R = ∪_{i=1}^{n} (A_i x B_i). Par suite, nous donnons quelques propriétés des relations régulières et caractérisons les relations fonctionnelles, les relations d'équivalences, les congruences à droite et à gauche qui sont régulières.
