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Colloque
Récemment, Carlitz a étudié systématiquement l'opérateur (D(xD)^n) = g A^(r) (n,s)x^sD^s^n où D ≡ d/dx, n et r étant des entiers positifs ou nuls et les coefficients A^(r) (n,s) généralisent les nombres de Stirling de seconde espèce. Il a en outre démontré que cet opérateur pouvait s'écrire sous la forme n Π (xD+i)^r_i^D^i r=1. A l'aide d'une nouvelle méthode, nous obtenons plusieurs formules opérationnelles beaucoup plus générales impliquant ce type de produit d'opérateurs et nous donnons quelques-unes de leurs applications.
Colloque
Récemment, on a donné certains cas où K(k) s'exprime par la fonction gamma. On montre que ces résultats et quelques autres se déduisent systématiquement de la table des transformations quadratiques de Goursat.
Colloque
Après un bref aperçu historique des opérateurs généralisés de Liouville-Riez-Erdelyi-Kober, nous apportons quelques exemples qui illustrent bien comment la plupart des diverses propriétés des fonctions hypergéométriques généralisées peuvent être obtenues directement et avec élégance à l'aide de ces opérateurs.
Colloque
Il est souvent possible d'exprimer la somme de certaines séries hypergéométriques généralisées ordinaires au moyen de techniques élémentaires. Tel est le cas lorsqu'on transforme l'intégrale eulérienne représentant la fonction bêta en une intégrale de type hypergéométrique représentant une série hypergéométrique F1 d'Appell pour les arguments (1/3, 1/4). Les relations qui lient les séries F1 d'Appell entre elles conduisent alors à exprimer la somme de cinq autres séries F1.
Colloque
L'étude détaillée et systématique des systèmes asservis à relais nécessite la connaissance d'une fonction pouvant représenter l'élément non linéaire (relais) de façon plus précise que celle que donne l'approximation de Kochenburger ("Describing Functions Method"). Dans ce but, on présente une fonction continue plus rigoureuse que celle donnée par l'approximation du premier harmonique, pouvant servir à étudier les systèmes à relais par les méthodes générales de la mécanique non linéaire.
Colloque
L'étude détaillée et systématique des systèmes asservis à relais nécessite la connaissance d'une fonction pouvant représenter l'élément non linéaire (relais) de façon plus précise que celle que donne l'approximation de Kochenburger ("Describing Functions Method"). Dans ce but, on présente une fonction continue plus rigoureuse que celle donnée par l'approximation du premier harmonique, pouvant servir à étudier les systèmes à relais par les méthodes générales de la mécanique non linéaire.
