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Colloque
Soit (Q,·) un quasigroupe et soit q = |Q|. L'indice d'associativité de (Q,·) est le nombre a(Q) des mots de la longueur 3, associatifs en Q. On montre que pour tout (Q,·) on a a(Q) ≤ q. En utilisant une application symétrique de Q, on trouve une façon très simple d'exprimer l'associativité, la commutativité et l'existence d'une unité, dans une unité unilatérale. On trouve trois façons différentes de calculer a(Q) à l'aide de trois applications de Q -> Q, basées sur l'algèbre de Boole à deux éléments. Les résultats obtenus sont intéressants aussi pour un groupe. On montre qu'il y …
Colloque
On considère les réseaux modulaires réduits (i.e. réseaux optimaux par rapport au nombre d'éléments (modules) constituants) et on donne des caractérisations pour qu'un réseau modulaire soit réduit. On montre que tout réseau modulaire couvre un réseau modulaire réduit (i.e. qu'étant donné un réseau modulaire, il existe un réseau modulaire réduit et un couple d'injections tel qu'un certain triangle est commutatif). On donne aussi un algorithme qui permet de construire le réseau modulaire réduit.
Colloque
Mc Culloch et Pitts ont introduit les d-modules et les réseaux modulaires comme des modèles déterministes pour la cellule nerveuse (neurone) et respectivement pour le cerveau (Bull. Math. Biophys. 5 (1943), 115-133.) Utilisant les partitions régulières (partitions dont les blocs possèdent une certaine propriété) nous donnons une formalisation de ces modèles. De plus nous proposons une extension de ces modèles pour le cas non déterministe, ce dernier étant plus approprié pour un modèle du cerveau.
